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久しぶりに更新

いろいろあってテスト投稿
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1~9の数字を1つずつ使って三桁+三桁=三桁を完成させる

ちょこっとやってみましたよっと

コードはC言語で書きました.

足す数と足される数の各桁の上下の入れ替えをしても大丈夫なので
足す数の方が各桁大きくなるようにしました.

きれいなコードではないんですけど,とりあえずはこれで勘弁してください.

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

#include
main() {
int i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8,i9,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,n,m,l,p;
int k[9][9];
int a[9];
p=0;
for (i1=1;i1<=9;i1++){
a1 = i1;
for (i2=1;i2<=9;i2++){
a2 = i2;
for (i3=1;i3<=9;i3++){
a3 = i3;
for (i4=1;i4<=9;i4++){
a4 = i4;
for (i5=1;i5<=9;i5++){
a5 = i5;
for (i6=1;i6<=9;i6++){
a6 = i6;
for (i7=1;i7<=9;i7++){
a7 = i7;
for (i8=1;i8<=9;i8++){
a8 = i8;
for (i9=1;i9<=9;i9++){
a9 = i9;
if(a1+a4-a7==0 && a2+a5-a8==-1 && a3+a6-a9==10){
a[0]=a1;
a[1]=a2;
a[2]=a3;
a[3]=a4;
a[4]=a5;
a[5]=a6;
a[6]=a7;
a[7]=a8;
a[8]=a9;
for(n=0;n<=8;n++){
for(m=0;m<=8;m++){
if(n==m||a[n]a[m]){
k[n][m]=1;
} else {
k[n][m]=0;
}
}
}
l=1;
for(n=0;n<=8;n++){
for(m=n;m<=8;m++){
l*=k[n][m];
}
}
if(l==1){
if(a1 printf("%2d%2d%2d%2d%2d%2d%2d%2d%2d\n",a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9);
p +=1;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
printf("%d\n",p);
return 0;
}



ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

明らかに改良の余地がありますね.
もうちょい改良したらまた載せます.
ちなみに出力結果は下のようになってます.なかなか興味深い数字の羅列になってます.
間違ってたらごめんなさい.
もしかしたらこれで全部じゃないかもです.ただいま検証中です.

1 2 4 6 5 9 7 8 3
1 2 5 7 3 9 8 6 4
1 2 7 3 5 9 4 8 6
1 2 7 3 6 8 4 9 5
1 2 8 4 3 9 5 6 7
1 3 4 6 5 8 7 9 2
2 1 4 5 6 9 7 8 3
2 1 4 6 5 9 8 7 3
2 1 5 4 7 8 6 9 3
2 1 5 7 4 8 9 6 3
2 1 6 3 7 8 5 9 4
2 1 6 7 3 8 9 5 4
2 1 8 3 4 9 5 6 7
2 1 8 4 3 9 6 5 7
2 3 4 6 5 7 8 9 1
2 3 5 7 4 6 9 8 1
3 1 4 6 5 8 9 7 2
3 1 7 5 2 9 8 4 6
3 1 7 6 2 8 9 4 5
3 2 4 5 6 7 8 9 1
3 2 4 6 5 7 9 8 1
21





Ⅰ部数学研究部の公式HPが完成しました!


僕の所属している東京理科大学一部数学研究部のHPが完成しました.


Ⅰ部数学研究部公式HP


作ってくれたT君に感謝です.


【数学っぽい雑談】定義域の拡張っておもしろいよね



xは正の実数,yは実数としてxのy乗を考えてみる.

もともと,xのy乗は「xをy個掛ける」という意味.

そしたら
たとえばy=-1のときはどうなんの?ってなる.
ここで指数の演算が次のようになってることを利用してyの定義域を自然に拡張できるのではないか?という考えにたどり着く.

(xのy乗)×(xのz乗)=xの(y+z)乗

z=-1の時,上の式は

(xのy乗)×(xの-1乗)=xの(y-1)乗

となるわけで,xの-1乗がどんな操作をしてるものなのかを考えると
右辺は「xをy-1個かける」という意味だから,これはxのy乗からxを割ってるということがわかる.

これによってxの-1乗を1/xとするということで負の累乗をうまく定義できそうだ,となる.

同様に考えて,
xの0乗=1
としてみたり,
もっと一般的にして
xの-n乗=1/(xのn乗)  (nは自然数)
という形で表すとうまく行きそうだ,ということになる.

そうしてyの定義域を整数全体に拡張することができた.


次に疑問になるのがy=1/2とかの時だ.

「xを1/2個かける」とはいったいどういう意味だろう?


ここでも指数の演算に注目する.

(xの2乗)の2乗
とは,つまり
xの(2×2乗)=xの4乗
である.

(xのy乗)のz乗=xの(y×z)乗

であるから,これから考えると,1/2というのは2を掛けて1になる数だから
(xの1/2乗)の2乗=x
となればいい.
だから,xの1/2乗というのは2乗してxになる数,つまりxの平方根である±√xということになる.
だがここではその値を+√xに限定しても齟齬は生じないことがわかる.
-√xのことは-xの1/2乗と表せば良いからだ.
では-xそのものの1/2乗をどうするかというと
-xに括弧をつけて
(-x)の1/2乗とすればいい.

このようにして一般化すると
yの定義域を有理数全体に拡張することができる.
つまり,
xの(n/m)乗=(xのm乗根)のn乗
となる.



ここまでくるといよいよyの定義域を実数全体に拡張できないか?ってなってくるだろう.
つまり,
xの√2乗とか
πを円周率として
xのπ乗とか
そういう値はどうやって定義したらいいんだろう?ってなる.
しかし,実は今までのような定義の仕方のようにはいかない.
ここでは「極限」の概念を導入しなきゃいけない.

さっきは有理数全体までyの定義域を拡張することができた.
ここで
y≒z
のときは
(xのy乗)≒(xのz乗)
であることと,
y<zのときは
(xのy乗)<(xのz乗)
であることに注目すると,xのy乗のグラフは突然違うところに飛んでいったりしないで,なめらかな右上がりの曲線になるんじゃないかな…って気がしなくもない.
ということで,実数全体へグラフがなめらかで右上がりになるように定義してみよう.

√(2) = 1.41421356…
だから
(xの√2乗)は(xの1.4乗)よりは大きいし,(xの1.42乗)よりは小さい.

(xの√2乗)は(xの1.414乗)よりは大きいし,(xの1.415乗)よりは小さい.

(xの√2乗)は(xの1.41421乗)よりは大きいし,(xの1.41422乗)よりは小さい.



ここで,
(xの1.4乗)(xの1.42乗)(xの1.414乗)(xの1.415乗)(xの1.41421乗)(xの1.41422乗)…
は有理数乗だから前にやったので値を求められるから
こうやって無限に値を近づけていくことができる.
しかもその値は∞になることなく,ちゃんと実数の値をとってくれるよね.

だから,そうやって有理数を無限に近づけた値を実数乗の定義にすればいい.

うまく式にするのはむずかしいけれど,
そうやって無限に近づけた値というのを考えることで
指数関数のグラフはなめらかな右上がりの曲線になる.

ということでyの定義域を実数全体に拡張できた.

これはイメージしづらいけど
そうやって無限に近づけることで確かに値が求まる.
たとえば
2の √(2)乗 = 2.66514414…
この値ってうまく分数とかで表せないのー?ってなるんだけど
これは超越数といって
普通の
axの△乗+bxの▽乗+…=0
の解として表せない数だってことが証明されている.
だから√◯や△/○みたいなものの有限な加減乗除ではあらわせない.
もしかしたら無限の加減乗除ではあらわせるかもしれない.
たとえば,超越数である円周率πで
2のπ乗について考えてみると
実はπは
π=4×{1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+(1/9)-…}
っていう奇数分の1を順番に足し引きを無限に繰り返したものに4を掛けた値だっていうことがわかってるから,これを使ってやると

2のπ乗=2の[4×{1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+(1/9)-…}]乗
     =16の{1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+(1/9)-…}乗

ということになる.

多少イメージしやすくなったかな?

こうやって無限に計算した先にその値が存在する.

その値を有限な命である人間は見ることができないけれど,
確かにそこには値が存在している.



こうやって
いま,
xのy乗のyの定義域を実数全体にまで拡張することができた.


じゃあ
次にやるのはなんだろう?

もちろん,虚数,複素数全体への拡張だ.

こっからが難しい.
テイラー展開というものがわからないといけない.

ここの説明は省略するけど
具体的には次のような等式が成り立ってる

ていら


画像見えるかな?

eっていうのは自然対数の底,もしくはネイピア数,オイラー数

eっていうのは値としては
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …
みたいなのなんだけど
たとえばeのx乗は微分してもeのx乗そのものになってしまうっていう面白い性質をもった超越数で,うまくあらわせないからπみたいに文字eでおいてるだけ.


と,こんな感じになるわけだけど,
ここでテイラー展開の式の
eのx乗のとこを見て欲しい.
eのx乗のxに虚数単位「 i 」を代入した値はわからないけれど,
右辺にあるしきならxにそのまま「 i 」を代入して計算できるよね.

だから
xのところを
「 ix 」
で置き換えて計算してみる.そうすると偶数乗のところは i が消えて,奇数乗のところは残るから
まとめてみると不思議なことにさっきのテイラー展開の式のsinとcosの式の右辺にそれぞれ一致している!

おいらー


なんとこれによって実はありとあらゆる複素数乗が定義されてしまったのである.



たとえば,xの(5+3i)乗は

xの(5+3i)乗=(xの5乗)×{eの(i×3logx)乗}
        =(xの5乗)×{cos(3logx)+isin(3logx)}

途中計算ちょっと省略したけど手を動かせばすぐにわかる.
logxっていうのはeを何乗したらxになるかっていうヤツで
eのlogx乗=xを満たすもの.



こんな感じでなんかごちゃごちゃしたものになったけど
これでyの定義域を複素数全体まで拡張することができた.



こんなふうに色んな関数の定義域を複素数まで拡張していくと
いろいろと面白いことが起こるようです.

その一例を紹介.

eのiπ乗 + 1 = 0

iの階乗 = 0.498015668… - 0.154949828… i

iのi乗



もっと色々やると下の式みたいな変なのも出てくるらしいけど,
これを確かめた経験はないから事実として紹介.


  1 + 1 + 1 + 1 + 1 + … = -0.5

  1+2+3+4+5+・・・=-1/12

  1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+・・・=0

  1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+・・・=1/120

  1^4+2^4+3^4+4^4+5^4+・・・=0




こんなかんじで
なかなか面白いことになってる.



数研の部誌でだした自分のテーマは「解析接続と一致の定理」というので
定義域の拡張について多少くわしくかつ一年生の微積の延長として載せてるから興味持った理科大生はぜひ買ってください.

いつ発売かはわかんないけど.


そもそもまだ提出してない.

さっき重大な間違いに気づいて修正してたら飽きてこの日記かいた笑



今日中に修正してTeX化してだせるように頑張るので部誌担当のfkswくんちょっと待ってて汗





ではでは
またいつか

あでゆー


この日記ところどころ間違ってたらごめんなさい.
先輩がたの補足とかあったら超歓迎です.







ところで

もう朝ですね

おはようございます.

今日も一日頑張りましょう.


2月4日の朝生に関する個人的なつぶやき

こないだの朝生からホリエモンの他国が攻めて来ることなんてありえない発言から
少し気になり続けてる.

僕もいまどき他国が攻めてくるなんてありえないと思ってるし,
自衛隊なくなったところで,だれか攻めて来ることなんてあるのだろうか
って前から思ってた.


いまどき国家レベルの数の人間たちを相手に軍事力でどうこうできる状況なのか?

昔はそりゃ必要だった.
人は自分のために生きる.
自分の為にっていうのは自分の周りの人のことも含めて「自分の為に」
そのために国家を守るのはひとつの強力な手段であったから国家を守る必要があった.
また,相手の国が小国であれば戦って攻め落として,その国の「規律」を無意味なものにして,
その土地の個人個人を武力で圧倒すると,自分や仲間を守るための現実的な選択肢として
服従を選ばざるをえない状況になる.

自分一人の反抗では国家レベルに対して力がなさすぎた.自分一人の反抗では周りを助けられないばかりでなく,
周りの人達にも迷惑をかけてしまう.


侵略は,侵略する国家に対して,される個人の力が影響力を持たないことから成り立ったものだった.


しかし,現在は違う.
それは番組で東浩紀さんが述べていた言葉がすごく分かりやすいんじゃないかと思う.

「だけど仮に沖縄が中国に占領されたとしてもですよ?沖縄の人民もですよ?皆ツイッターとか持ってるわけですよ.そこには世界中から支援も集まるし,当然中国も変な事は出来なくなる.そういう意味で言うと主権国家対主権国家、軍事力対軍事力ということで全てのパワーバランスが決まるような単純な時代ではないということを堀江さんは言っているということですよ.」

みんなここの言葉をTwitterがあれば沖縄は大丈夫って言ってるんだと捉えてるけど,
「とか」って言葉が付いてる.


彼の言葉の真意はTwitterとかっていうかインターネットが普及し,その上でTwitterのように世界に言葉をリアルタイムに発信できるようなシステムも広く知られ,みんなが使うようになったってことだと僕は解釈した.


言葉を世界に対してリアルタイムに発信できる力って
相当な力だと思う.

個人の力ではほとんど無力かもしれないけど,
それが世界のほんの0.000001%にでも届けば7000人である.

0.000001って数字はテキトーに数字を打ったけど,
平均フォロー数183人(ソース→http://ascii.jp/elem/000/000/502/502202/
ユーザー数1億5千万の
Twitterのシステムだけでも
個人の言葉がどれだけの人間にどの位の速度で伝わるか,想像がつくと思う.


mixiも,Facebookも,モバゲーも,GREEも,ブログも,ニコ動やYouTubeも,

日本にも世界にも
情報のネットワークは張り巡らされている.


それを考えた上だと,
一人の言葉は国家に影響を及ぼすほどの人間に伝わり,
一人の人間は団結して周りの人間を侵略から助けるほどの力を持つ
んだと思う.


それを侵略する側は理解していないと意味が無いというかもしれないが,
そもそも,侵略する側は相手の国に少なからず,興味があるから侵略するのだろうから
相手の国に対して何の調べもなく侵略なんてするだろうか?


自国の勝利,自分のためを思うならば,相手国に対して深く深く調査し,綿密な計画をたて,
それから初めて侵略するんじゃないだろうか?

その過程でその国に影響を及ぼしているインターネットのサービスに気づかないだろうか?



そもそも,
国を実質的に動かせるような頭のきれる人物が
そういったサービスを知らないなんてありえるのか?




なんてことを前々から考えてた.





が,



少し考えてるうちに
その上で侵略してくるようなことが本当に無いのか?
っていうことが気になった.



そういうサービスがあることを知った上で,
侵略を国家を動かす人が選択するとしたら,その理由としてどんなものがあるだろう?


損得勘定でいえば
侵略したときの損害が利益より大きく小さかったら,
侵略すると思う.


損害っていうのは侵略の後に反乱を抑えたり,
国家の侵略による貿易の損害とかその他もろもろの損害.


仮に,日本が軍事的な防衛力を持たなかったとして,
急に他国が侵略してきたとする.
あっという間に侵略されて日本人全員が侵略国の管理下に暴力的に置かれたとする.

その国は日本の貿易を今までどおりにやらせると侵略すると同時に言った.

関係ない他国には不利益がない.

そのうえで,日本中の情報統制.

Twitterとかそういったサービスの規制が迅速に行われてしまったら,

どうだろうか?


今まで,そことやってきた貿易はまるで企業どうしが合併したかのように国内での流通になり,
市区町村の合併のように政府の予算を増やせるんじゃないかってなってくるんじゃないか?


日本人って,与えられた環境で真面目に努力する人が多い気がする.
だから侵略されてもその環境でよっぽどヒドイことにならない限り,大多数はそのまま努力しちゃうんじゃないかって気がする.

情報統制によって,個人が国家に対抗する術を奪われたら,その環境でみんな自分と周りを守るように努力する.

戦後日本人がすぐに立ち直ったのも,そういう性格だったからって気もする.
そういう性格を持つことが美学みたいな教育が受け継がれてるし.

そういう性格のほうが国として安定するし,それはすごくいいことなんだけど,
裏目にでないかな?

なんて考えた.




でも,

ここまでのことを全否定するようだけど,

そもそも日本って国全体を侵略されるようなことってないような気がする.

奪って得しない.


日本語は日本だけだから,
それを一から教育して言葉を変えるなんて無茶だし,
そんなめんどくさいことする国があるか?

それを残したとして,資源もない日本を誰が欲しいんだ?

国土を手に入れても,かつてほぼ完全に思想から団結してたこの国民はまた全員一丸となって反抗するかもしれないのに,人材で成り立つ日本の人材以外を手に入れてもお荷物なだけじゃないか?

略奪できるのは博物館にある歴史的お宝とかそういう価値あるものくらいで,
ほかに何があるというのだろう?

世界的なバッシングを受けるリスクを背負って
日本を侵略する意義なんてコレっポッチしか実はないんじゃないか?


日本の価値は人そのものにあると思う.


これって実は最大の防御だったんじゃないだろうか?



奪うに奪えない.



日本人が心のそこから納得出来るような,正攻法で
侵略するならしないと,
武力とかそういうのに頼っても侵略できない国なんじゃないかな?




なんて思ったりもして,
あっちこっち考えが回り続けてる.





でもあくまでいまは国家全体の侵略を
日本に防衛力がなかったとして考えてて,

国の一部とかには言及してない.

竹島とか尖閣とか
そういう資源が関わるような場所で領土問題になってる場所
僕はそんなに詳しくないからなんとも言えない.

詳しくないっていうのはもちろん興味はあるし,
ある程度の記事も読んでるけど,
問題なのはその記事が全部日本語っていうことで
つまり,客観的な判断ができないってこと.

よく,「明らかに日本の領土で」って言葉があるけど,
その明らかは僕にとって明らかではない.

だから僕はそれを認めたりはできない.

それは自分が数学書読むときに,「明らか」って書かれたことは証明してるっていうのもあって
超個人的な問題なんだけど.

でも
http://twitter.com/#!/_flyingmoomin/status/30250782485913600
このツイートの最後のオチはいいとして
明らかって「大罪」ってほどじゃないけど
数学じゃなくてもけっこう危険な言葉だったりすると思う.



話がそれたけど,
日本語の記事だけでは領土問題に関して絶対日本の言い分が正しいなんて言えないから
中国や韓国やロシアの記事も読まなきゃいけない.

でも,
多分それってどっちの言い分が正しいかなんて
どっちの国のメディアも自国が正しいってしてる以上,
議論は平行線のまま進展しなそう
な気がする.



仮に,
そこに他国が無理やり占領したら,
経済制裁なり,国連で訴えるなり
その国にとって不利益になるようなことになるだろうし,
そしたら
他国も嫌だし,そんなことしない
んじゃないかな?

日本が無理やり自衛隊の力で押し返しても
それはそれで貿易とかの不利益なことにはなるだろうし,
すべきじゃない.

プライドとか
そんなものより,家族や友達の安全や生活をかんがえるべき
だろう.

戦後みたいに.
プライドもつのが悪いとはいはないけど.


そもそも第二次世界大戦だってまるで日本が悪役のようだけど
玉音放送の
「曩ニ米英二國ニ宣戰セル所以モ亦實ニ帝國ノ自存ト東亞ノ安定トヲ庶幾スルニ出テ他國ノ主權ヲ排シ領土ヲ侵スカ如キハ固ヨリ朕カ志ニアラス
(先に米英二国に対して宣戦した理由も、本来日本の自立と東アジア諸国の安定とを望み願う思いから出たものであり、他国の主権を排除して領土を侵すようなことは、もとから私の望むところではない。)」
(ソース→http://homepage1.nifty.com/tukahara/manshu/syusensyousyo.htm
っていってるように日本がホントに悪いヤツだったかって言われても微妙な気もしてくる.
もちろん,この文もどれくらい信じられるものなのかわからないけど.

だからそれすら今までどおりの習ってきたような知識で判断できるかはわかんないし,
そしたら今までの常識なんてあんまり気にしないで,
むしろ疑ってかかるような姿勢の方がいいんじゃないか?ほりえもんみたいに.


また話がそれたけど

領土問題は防衛力とはあまり関係しなくていいんじゃないかってこと.

踏み入ったら双方に不利益だし,


かといって爆破するなら
なんでもともとウチのものなのに爆破しなきゃいけないんだって意見も出てくるだろうし,
結局,平行線にしといて何もしないのがベストなんじゃないかなー


いつか近いか遠いかわかんない将来で国境って概念があまり気にならなくなるときは来ると思うし.


ほりえもんが領土問題の領土を
あげてもいいって言ってたのは
あれをそのままにしておくより,あげてしまってすっきりしたほうがいいってことだと思うけど.

アレは国にとって資源の権利のための土地なわけで
日本の価値って日本人自身にあると思ってるから,
あれをあげても別にあの辺の資源の利益を得られるかもしれなかった人たちに援助するくらいの余裕は日本にあるだろ?ってことなんだと思う.
勝手な解釈かもしれないけど.


けち臭いっていったのも多分ソレくらいの人たちを援助してやることもできないのか
って意味なんじゃないかな.
わかんないけど.

僕はそう解釈した.



そうすればそこに防衛力を考える必要はないだろうし
ほりえもんの言うことは理にかなってると思う.





でも
防衛力を今すぐになくしていいかっていうとそれは違う話.

日本に侵略してくる理由が僕には不確定なもっと大きな物で存在するかもしれないし,
その可能性をぼくには否定出来ないから
今ある防衛力を維持するか,すこしばかり縮小してもある程度のこして置かないとヤバイかもしれない.

この場合は不確定な要素がかなり重要だから現状維持が好ましいような気がする.

しかも現状維持っていうのは
世界に対する力のバランスの維持
国防費に関してってわけじゃない.

だから世界が軍事強化すれば
必然的に日本も防衛力を強化せざるをえないんじゃないかな.


ある程度は軍事的な力だけじゃなく経済とか含めた防衛力のバランスを維持しつつ
お金は削減できるだろうけど.





最後にまとめると


・他国が攻めて来ることはないと思う.

・個人が国家に影響力を持てる時代になってきてる.

・領土問題と防衛力に関しては現状維持がいいと思う.




ってこと.




昨日風邪で寝込んでる間に色々と考える時間があったのと,
思わず予定に空きができたから
こんなに長くつぶやいてしまった…



長文しつれいしました.




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